(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {u} l’endomorphisme de {\mathbb{R}[X]} défini par {u(P)=nXP-(X^{2}-1)P'}.
-
Montrer que {u} induit un endomorphisme {\widetilde{u}} sur {\mathbb{R}_{n}[X]}.
-
Résoudre sur {]-1,1[} l’équation différentielle {nxy-(x^{2}-1)y'=\lambda y}.
-
En déduire une réduction de {\widetilde{u}}. Calculer {\text{rg}(\widetilde{u})} et {\det (\widetilde{u})}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :