| (Oral Mines-Ponts et Ensam) Soient {n\in\mathbb{N}\setminus \{0,1\}}, et {(a,b) \in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{*}}. Soit {M = (m_{i,j})\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} où {m_{i,i} = a} pour {i\in[[1,n]]} et {m_{i,j} = b} si {i\ne j}. La matrice {M} est-elle diagonalisable ? Donner ses valeurs propres. Quelles sont les dimensions de ses sous-espaces propres ? Calculer {\det(M)}. |