Variations d’une série de fonctions

(Oral CCInp et Mines-Ponts)
On pose {f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n(nx+1)}}.
Montrer que {f} est définie et {{\mathcal C}^1} sur {\mathbb{R}^{+*}}.
Déterminer un équivalent de {f} en {0} et {+\infty}.
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