| (Oral Mines-Ponts) Soient {E={\mathcal C}^0(\mathbb{R},\mathbb{R})} et {\Phi\in\mathcal{L}(E)} défini par {\Phi(f): x\mapsto \displaystyle\int_0^x f(t)\,\text{d}t}. Montrer que {\Phi} ne stabilise aucun sous-espace de dimension finie {n\ge1} de E. |
| (Oral Mines-Ponts) Soient {E={\mathcal C}^0(\mathbb{R},\mathbb{R})} et {\Phi\in\mathcal{L}(E)} défini par {\Phi(f): x\mapsto \displaystyle\int_0^x f(t)\,\text{d}t}. Montrer que {\Phi} ne stabilise aucun sous-espace de dimension finie {n\ge1} de E. |