Diagonalisation et blocs
(Oral Mines-Ponts)
Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que {A} est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible.
Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que {A} est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible.