| (Oral Mines-Ponts) Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible. |
| (Oral Mines-Ponts) Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible. |