| (Oral Mines-Ponts) Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible. |
Voir aussi :
- Puissances de A à spectre simple
- Matrices semblables par blocs
- Matrice unipotente
- Endomorphisme et crochet de Lie
- Un système différentiel
- Sous-espaces stables, commutant
- Diagonalisation et polynômes
- P(A) diagonalisable, P'(A) inversible
- Réduction endomorphisme matriciel
- Exercices sur la réduction (1/2)