| (Oral Mines-Ponts) Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible. |
Voir aussi :
- Inégalité entre trace et rang
- Réduction d’une matrice par blocs
- Diagonalisation et hyperplans stables
- Racines carrées matricielles
- Adhérence des matrices diagonalisables
- Algèbre de matrices diagonalisables
- Cayley-Hamilton et matrice compagnon
- Caractérisation de tr(A)=0
- Un endomorphisme de polynômes
- Racine n-ième matricielle