| (Oral Mines-Ponts) Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}. On suppose que {B=\begin{pmatrix}I_{n}&0_{n}\\ A&A\end{pmatrix}} est diagonalisable. Montrer que A est diagonalisable et que {I_{n}-A} est inversible. |
Voir aussi :
- Polynômes caractéristiques de AB et BA
- Une condition d’inversibilité
- Polynômes caractéristique et minimal
- Un système différentiel
- Spectre d’un endomorphisme intégral
- Éléments propres de M quand MMT=MTM
- Matrices réelles semblables dans Mn(ℂ)
- Moyenne des itérées d’une isométrie
- Polynôme caractéristique de M-1
- Matrices bistochastiques, épisode 9