Intégrale et sommes de Riemann
On pose {I(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-2x\cos(t)+x^{2})\,\text{d}t}
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
Intégration sur un segment
Une équation intégrale
(Oral X-Cachan)
Résoudre dans {\mathcal{C}^{0}(\mathbb{R},\ \mathbb{R})} : {\forall x\in \mathbb{R},\;f(x)+\displaystyle\int_{0}^{x}(x-t)f(t)\,\text{d}t=1}.
Résoudre dans {\mathcal{C}^{0}(\mathbb{R},\ \mathbb{R})} : {\forall x\in \mathbb{R},\;f(x)+\displaystyle\int_{0}^{x}(x-t)f(t)\,\text{d}t=1}.