(Oral Ccp)
Soient {x,y\in\mathbb{R}^{n}} (identifiés à des matrices-colonnes) et {M = x\,{y}^{\top}\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}.
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Quel est le rang de {M}?
Exprimer {\chi_{M}} et {\det(I_{n}+M)} en fonction de {{x}^{\top}y=\left(x\mid y\right)}.
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Soit {A\in\text{GL}_{n}(\mathbb{R})}.
Pour tout {x\in\mathbb{R}^{n}}, montrer que: {1 +\left(x \mid A^{-1}x\right) =\dfrac{\det(x\,{x}^{\top}+A)}{\det(A)}}.
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