| (Oral Centrale) Soit {E} un {\mathbb{C}}-espace vectoriel de dim. {p\ge1}. Soit {(f_{1},\ldots ,f_{p})} des formes linéaires sur {E}. Démontrer que les trois assertions suivantes sont équivalentes : i) la famille {(f_{1},\ldots,f_{p})} est libre; ii) {\varphi :x\in E\mapsto(f_{1}(x),\ldots,f_{p}(x))\in \mathbb{C}^{p}} est surjective; iii) {\exists\, (x_{1},\ldots,x_{p})\in E^{p}}, {\det(f_{i}(x_{j}))\neq 0}. |