| (Oral Mines-Ponts) Soit {\mathcal S}(E) l’ensemble des endomorphismes symétriques de E euclidien. Pour tout {u\in{\mathcal S}(E)}, on note {\alpha (u)=\min\bigl(\text{Sp}(u)\bigr)} et {\beta (u)=\max\bigl(\text{Sp}(u)\bigr)}. Soient {u} et {v} dans {{\mathcal S}(E)}. Montrer que {\alpha (u+v)\leq \alpha (u)+\beta (v)\leq \beta (u+v)}. |