(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {E} un espace euclidien et {\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})} une base orthonormée de {E}.
-
Soit u dans {\mathcal{L}(E)}. Montrer que {\text{tr}(u)=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}(u(e_{k})\mid e_{k})}.
-
Soit {u} un endomorphisme symétrique de {E} à spectre positif.
Montrer que: {\forall\,x\in E,\;(u(x)\mid x)\geq 0}.
-
Soit {u}, {v} deux endomorphismes symétriques à valeurs propres positives.
Montrer que {\text{tr}(uv)\geq 0}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :