Égalité AC=CB avec C de rang r
(Oral Centrale)
Soient A, B,C\in\, \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) avec AC=CB soit r=\text{rg}(C). Montrer que A,B ont au moins r valeurs propres en commun (comptées avec leur ordre de multiplicité).
Soient A, B,C\in\, \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) avec AC=CB soit r=\text{rg}(C). Montrer que A,B ont au moins r valeurs propres en commun (comptées avec leur ordre de multiplicité).