(Oral Inp)
Pour {n\ge2}, on pose {f_{n}(x)=\text{e}^{x}+x-n}.
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Montrer que : {\exists!\,u_{n}\in\mathbb{R},\;f_{n}(u_{n})=0}.
Déterminer un équivalent de {u_{n}}.
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on pose {v_{n}=u_{n}-a\ln(n)-\dfrac{b}{n}\ln(n)}.
Trouver {a,b} tels que {\displaystyle\sum v_{n}} converge.
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