| (Oral Centrale) Soit A dans {{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} avec {A\ne 0}. Soit {\varphi\,\colon{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})\rightarrow{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} défini par {\varphi(M)=M + \text{tr}(AM)A^\top}. Cet endomorphisme est-il diagonalisable? Quel est sa trace? son déterminant? |