Racines carrées d’une matrice

(Oral CCInp)

  1. Soit {X} telle que {X^{2}=A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\0 & 1 & 2 \\0 & 0 & 1\end{pmatrix}}.
    Montrer que {X} et {A} commutent, puis que {X} est triangulaire supérieure.
  2. Trouver toutes les matrices {X} telles que {X^{2}=A}.

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