Racine carrée matricielle

(Oral Ccp 2013)
Soit {f\in{\mathcal L}(\mathbb{K}^{3})} de matrice {A=\begin{pmatrix}1&1&-1\\-1&3&-3\\-2&2&-2\end{pmatrix}} dans la base canonique.

  1. Déterminer une base de {\mathbb{K}^{3}} où la matrice de {f} est {\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&0\\0&0&2\end{pmatrix}}.
  2. Existe-t-il {f\in{\mathcal L}(\mathbb{K}^{3})} telle que g^2=f?

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