Nature de séries avec paramètres

Exercice 1. (Oral Mines-Ponts)
Soient {a} et {b} deux réels.
Nnature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}, où {u_n=\dfrac{(-1)^{n}}{n^{a}+(-1)^{n}n^{b}}}
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Exercice 2. (Oral Ensea)
Soit {\alpha \in\mathbb{R}}. Nature de {\displaystyle\sum \ln \left(1+\dfrac{(-1)^{n}}{n^{\alpha}}\right)}
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Exercice 3. (Oral Mines-Ponts)
Nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}{u_{n}=\dfrac{1}{n^a}\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\left(1+a^{k}\right)}.
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Exercice 4. (Oral Mines-Ponts)
Soit {a>0}.
Nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}v_n}{v_{n}=\arccos\dfrac{n^{a}}{1+n^{a}}}.
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Exercice 5. (Oral Mines-Ponts)
Pour {\alpha>0}, étudier la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}, où {u_{n}=\arccos \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{(-1)^{n}}{n^{\alpha}}\right) -\dfrac{\pi}{6}}
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Exercice 6. (Oral Inp)
Soit {a} un réel strictement positif.
Nature/somme de la série de terme général {u_n=(n+2)^a-2(n+1)^a+n^a}
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