| Exercice 1. (Oral Mines-Ponts) Soient {a} et {b} deux réels. Nnature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}, où {u_n=\dfrac{(-1)^{n}}{n^{a}+(-1)^{n}n^{b}}} |
| Exercice 2. (Oral Ensea) Soit {\alpha \in\mathbb{R}}. Nature de {\displaystyle\sum \ln \left(1+\dfrac{(-1)^{n}}{n^{\alpha}}\right)} |
| Exercice 3. (Oral Mines-Ponts) Nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n} où {u_{n}=\dfrac{1}{n^a}\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\left(1+a^{k}\right)}. |
| Exercice 4. (Oral Mines-Ponts) Soit {a>0}. Nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}v_n} où {v_{n}=\arccos\dfrac{n^{a}}{1+n^{a}}}. |
| Exercice 5. (Oral Mines-Ponts) Pour {\alpha>0}, étudier la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}, où {u_{n}=\arccos \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{(-1)^{n}}{n^{\alpha}}\right) -\dfrac{\pi}{6}} |
| Exercice 6. (Oral Inp) Soit {a} un réel strictement positif. Nature/somme de la série de terme général {u_n=(n+2)^a-2(n+1)^a+n^a} |