(Oral Mines-Ponts 2018)
Dans {\mathbb{R}^{n}} euclidien, soit {a\in\text{O}(\mathbb{R}^{n})}.
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Montrer que {\mathbb{R}^{n}=\text{Ker}\,(a-\text{Id})\oplus \text{Im}\,(a-\text{Id})}.
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Montrer que la suite {N\mapsto b_{N}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{N-1}a^{k}} converge et trouver sa limite.
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