| (Oral Centrale) Soient {A,B\in {\mathcal M}_n(\mathbb{R})} avec {A^2=B^2=0}. On suppose que A et B ont le même rang. Montrer qu’elles sont semblables. La propriété reste-t-elle vraie si on remplace {A^{2}=B^{2}=0} par {A^{3}=B^{3}=0}? |
Voir aussi :
- Diagonalisation d’une matrice 4×4
- Nilpotent plus diagonalisable
- Un espace d’applications linéaires
- Opérateur Delta sur les polynômes
- Éléments propres de M quand MMT=MTM
- Transformations en somme directe
- Une base de Cn[X]
- Un critère de non diagonalisabilité
- Polynômes caractéristiques de AB et BA
- Matrice unipotente