| (Oral Centrale) Soient {A,B\in {\mathcal M}_n(\mathbb{R})} avec {A^2=B^2=0}. On suppose que A et B ont le même rang. Montrer qu’elles sont semblables. La propriété reste-t-elle vraie si on remplace {A^{2}=B^{2}=0} par {A^{3}=B^{3}=0}? |
Voir aussi :
- Un critère de diagonalisabilité
- Carré d’une matrice de rang ≤ 1
- Diagonalisation et polynômes
- Polynômes caractéristique et minimal
- Produit de Kronecker
- Si AB=BA et B nilpotente, alors…
- Diagonalisabilité sans calcul
- Endomorphisme vérifiant u^3=u
- Encore les quatre spots lumineux
- Matrices semblables par blocs