| (Oral Centrale) Soient {A,B\in {\mathcal M}_n(\mathbb{R})} avec {A^2=B^2=0}. On suppose que A et B ont le même rang. Montrer qu’elles sont semblables. La propriété reste-t-elle vraie si on remplace {A^{2}=B^{2}=0} par {A^{3}=B^{3}=0}? |
Voir aussi :
- Applications linéaires en dim finie (1/3)
- Matrice semblable à son opposée
- Trace de M → AMB
- Égalité matricielle et valeurs propres
- Diagonalisation et déterminant
- Polynôme annulateur et trace
- Réduction d’une matrice en ᒧ
- Droite ou plan stable
- Réduction d’un endomorphisme intégral
- Racines carrées matricielles