| (Oral Mines-Ponts) Soit {f :\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+}, continue et décroissante. Soit {(r_{n})}, strictement décroissante, de limite {1}. On pose {f_{n}=r_{n}f} pour tout {n\in\mathbb{N}}. Montrer que {f,f_n} ont un seul point fixe {I,I_n}. Étudier la convergence de la suite {\left(I_{n}\right)}. |