Itérées d'une transformation du plan

(oral Centrale)
On se place dans le plan euclidien usuel. Soit

{\Phi}

l’application qui envoie l’origine sur l’origine, et le point

{M = (a,b)\ne(0,0)}

sur le projeté orthogonal de

{M}

sur la droite

{(QP)}

avec

{P = (a,0)}

{Q = (0, b)}

Exprimer les coordonnées ${(a',b')}$ de ${\Phi(M)}$ en fonction de ${a}$ et ${b}$ .
Étudier la suite ${(M_{n})}$ définie par ${M_{0}=M}$ et ${M_{n+1}=\Phi(M_{n})}$ .

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