Famille obtusangle

(Oral Centrale)
On se donne

{(e_{1},\ldots,e_{p})}

dans

{\mathbb{R}^{n}}

euclidien, tels que

{(e_{i}\mid e_{j})\lt 0}

pour

{i\neq j}

Trouver une telle famille si ${n=2}$ et ${p=3}$ .
On pose ${x=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{p}x_{k}e_{k}}$ et ${y=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{p}|x_{k}|e_{k}}$ . Montrer que ${\|y\|\leq \|x\|}$ .
Montrer que la famille ${(e_k)_{1\le k\lt p}}$ est libre. Conséquence?

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