Essouflement des noyaux

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un espace vectoriel de dimension finie.
Soit {u\in\mathcal{L}(E)}. On note {\begin{cases}n_k=\dim\text{Ker} (u^k)\\ d_k=n_{k+1}-n_{k}\end{cases}}
Montrer que {(n_k)} est croissante et que {(d_k)} est décroissante.
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