Espérance d’un déterminant

(Oral Mines-Ponts)
Soit {A=(a_{i,j})_{1\leq i_{j}\leq n}\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}, où les {a_{i,j}} sont des v.a.r. mutuellement indépendantes d’espérance finie.

  1. Dans le cas où {n=2}, exprimer {E(\det A)}.
  2. Montrer : {E(\det A)=\det ((E(a_{i,j}))_{1\leq i,j\leq n})}.
  3. On suppose que les {a_{i,j}} suivent toutes la même loi. Soit {x\in \mathbb{R}}. Calculer {E(\chi_{A}(x))}.

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