Espérance d'un déterminant

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{A=(a_{i,j})_{1\leq i_{j}\leq n}\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}

, où les

{a_{i,j}}

sont des v.a.r. mutuellement indépendantes d’espérance finie.

Dans le cas où ${n=2}$ , exprimer ${E(\det A)}$ .
Montrer : ${E(\det A)=\det ((E(a_{i,j}))_{1\leq i,j\leq n})}$ .
On suppose que les ${a_{i,j}}$ suivent toutes la même loi. Soit ${x\in \mathbb{R}}$ . Calculer ${E(\chi_{A}(x))}$ .

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