(Oral Ccp)
Soit {E={\mathcal C}^{\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})}. Soit {\Phi\,\colon f\mapsto g}, avec {g(x)=f'(x)-xf(x)}.
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Montrer que {\Phi\in{\mathcal L}(E)}.
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Déterminer les éléments propres de {\Phi}.
Préciser la dimension des sous-espaces propres.
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Déterminer {\text{Ker}(\Phi^{2})}.
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(ajouté à l’exercice initial): déterminer {\text{Ker}(\Phi^{n})}, pour tout {n\in\mathbb{N}}.
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