| (Oral Mines-Ponts) Montrer que, pour tout réel {x} : {\begin{array}{l}\arctan(x)=\\[6pts]\quad\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(2n)!}{(2n\!+\!1)4^n (n!)^2}\Bigl(\dfrac{x}{\sqrt{1\!+\!x^2}}\Bigr)^{2n+1}\end{array}} |
| (Oral Mines-Ponts) Montrer que, pour tout réel {x} : {\begin{array}{l}\arctan(x)=\\[6pts]\quad\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(2n)!}{(2n\!+\!1)4^n (n!)^2}\Bigl(\dfrac{x}{\sqrt{1\!+\!x^2}}\Bigr)^{2n+1}\end{array}} |