| (Oral Mines-Ponts 2018) Soit {E} un {\mathbb{R}}-espace euclidien, et {u,v} deux endomorphismes symétriques de {E}. On suppose que pour tout {x\in E}, {(u(x)\mid x)\geq 0} et {(v(x)\mid x)\geq 0}. Montrer que {\det (u+v)\geq \det u+\det v}. Étudier le cas d’égalité. |
Voir aussi :
- Base dont l’image est orthogonale
- Commutant d’un nilpotent
- Équation matricielle M MT M = In
- Un opérateur “valeur moyenne”
- Rotations vectorielles du plan
- Spectre de MT M et de M MT
- Suites de polynômes d’Appell
- Matrices bistochastiques, épisode 9
- Exercices sur la réduction (2/2)
- Orthogonale ⇆ antisymétrique