| (Oral Mines-Ponts 2018) Soit {E} un {\mathbb{R}}-espace euclidien, et {u,v} deux endomorphismes symétriques de {E}. On suppose que pour tout {x\in E}, {(u(x)\mid x)\geq 0} et {(v(x)\mid x)\geq 0}. Montrer que {\det (u+v)\geq \det u+\det v}. Étudier le cas d’égalité. |