| (Oral Mines-Ponts 2018) Soit {E} un {\mathbb{R}}-espace euclidien, et {u,v} deux endomorphismes symétriques de {E}. On suppose que pour tout {x\in E}, {(u(x)\mid x)\geq 0} et {(v(x)\mid x)\geq 0}. Montrer que {\det (u+v)\geq \det u+\det v}. Étudier le cas d’égalité. |
Voir aussi :
- P(A) diagonalisable, P'(A) inversible
- Polynôme caractéristique de M-1
- Norme sur fonctions lipschitziennes
- Mouvement circulaire
- (f(x)|f(y))=(x|y) implique f linéaire
- Équation matricielle AX-XB=Y
- Diagonalisabilité par blocs
- Un ouvert union de boules fermées
- Série entière (très) lacunaire
- Adhérence des matrices diagonalisables