| (Oral Mines-Ponts 2018) Soit {E} un {\mathbb{R}}-espace euclidien, et {u,v} deux endomorphismes symétriques de {E}. On suppose que pour tout {x\in E}, {(u(x)\mid x)\geq 0} et {(v(x)\mid x)\geq 0}. Montrer que {\det (u+v)\geq \det u+\det v}. Étudier le cas d’égalité. |
Voir aussi :
- Trace et endomorphismes symétriques
- Réduction d’endomorphisme matriciel
- Racine carrée matricielle
- 4A³+2A²+A=0, avec A ∈ Mn(ℤ)
- Matrice triangulaire diagonalisable?
- Itérées d’une transformation du plan
- P(A) diagonalisable, P'(A) inversible
- Une trigonalisation effective
- Spectre d’un polynôme de matrice
- Endomorphisme et trace