det(u+v) ≥ det(u) + det(v)

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit

{E}

{\mathbb{R}}

-espace euclidien, et

{u,v}

deux endomorphismes symétriques de

{E}

.
On suppose que pour tout

{x\in E}

{(u(x)\mid x)\geq 0}

{(v(x)\mid x)\geq 0}

.
Montrer que

{\det (u+v)\geq \det u+\det v}

. Étudier le cas d’égalité.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

avoir souscrit à mathprepa
et être connecté au site

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :

revenir à la page d'accueil
ou tester la page d'extraits libres
ou consulter le plan du site

☞ Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, des Quiz (plus de 600 questions), etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (6 mois), 25€ (1 an) ou 35€ (2 ans).

Voir aussi :