Déterminant puis valeurs propres

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{A_{n}\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}

définie par

{a_{i,j} = 1}

{|i- j| = 1}

, et

{a_{i,j}=0}

sinon.

Calculer ${\Delta_{n}(\theta)=\det((2\cos\theta)I_{n}-A_{n})}$ pour ${\theta\in\,]0,\pi[}$ .
En déduire les valeurs propres de ${A_{n}}$ .

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