| (Oral Centrale) Soient {n\in\,\mathbb{N}^*} et {p\in\{1,\ldots ,n\}}. Montrer que toute matrice de {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} de rang 1 s’écrit comme différence de deux matrices de rang {p}. En déduire qu’il existe une base de {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} formée de matrices de rang {p}. |