Analyse d’une suite implicite

(Oral Mines-Ponts)
On se donne un réel {c\in\mathbb{R}^{+*}}.
Soit {(E) :x\sin x = c\cos x}, d’inconnue {x\in\mathbb{R}^{+*}}.

  1. Montrer que (E) a une unique solution {x_n} dans chaque {I_{n}=\big]n\pi ,\,n\pi\!+\!\pi/2\big[} ({n\in\mathbb{N}}).
  2. Développer {x_{n}} à la précision {\dfrac{1}{n^3}}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :