| (Oral Mines-Ponts) Soient {\lambda_1,\cdots ,\lambda_k} dans \mathbb{C}. Soient {A_1,\cdots,A_k} dans {{\mathcal M}_p(\mathbb{C})}. Soit {M\in{\mathcal M}_p(\mathbb{C})} telle que :{\forall n\in[[1,k\!+\!1]],\;M^n=\displaystyle\sum_{j=1}^{k}\lambda_j^n A_j\quad(\star)}Montrer que {M} est diagonalisable. |