| (Oral X-Cachan) Soit {f\in C^{1}(\mathbb{R},\ \mathbb{R})} telle que {f(1)=1} et : {\forall x\geq 1,\;f^{\prime }(x)=\dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}Montrer que {f} a une limite finie {L} en {+\infty }. Montrer que {L\leq 1+\dfrac{\pi}{4}}. |
| (Oral X-Cachan) Soit {f\in C^{1}(\mathbb{R},\ \mathbb{R})} telle que {f(1)=1} et : {\forall x\geq 1,\;f^{\prime }(x)=\dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}Montrer que {f} a une limite finie {L} en {+\infty }. Montrer que {L\leq 1+\dfrac{\pi}{4}}. |