Une équation intégrale

(Oral Mines-Ponts)
On considère l’équation d’inconnue {f\in C^{0}(\mathbb{R}^{+})} :{(E) :\forall\,x\geq0,\;x^{2}f(x)=2\displaystyle\int_{0}^{x}tf(x-t)\mathrm{d}t}

  1. Montrer que toute solution {f} est {C^{\infty}} sur {\mathbb{R}^{+*}}.
  2. Déterminer toutes les solutions de {(E)}.

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