(Oral CCInp)
Soit {(e_{1},\ldots,e_{n})} une base orthonormée de {E} euclidien. Soit {f, g} dans {{\mathcal L}(E)}.
-
Déterminer {\text{tr}(f)} en fonction des {e_{i}} et des {f(e_{i})}.
-
On suppose {f} symétrique, et {\text{Sp}(f)\subset \mathbb{R}^{+}}.
Montrer que: {\forall\, x\in\mathbb{R}^{+},\;\left({f(x)}\mid{x}\right)\ge0}.
- On suppose {f,g} symétriques, et {\text{Sp}(f)\subset \mathbb{R}^{+},\;\text{Sp}(g)\subset\mathbb{R}^{+}}.
Montrer que {0\le \text{tr}(gf)\le \text{tr}(g)\text{tr}(f)}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :