Trace et égalité matricielle

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{A\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})}

avec

{A^3\!+\!A^2\!+\!A\!+\!I_n=0}

.
Montrer l’inégalité :

{\text{tr}(A)\leq 0}

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