| (Oral Ccem) Pour {m\in\mathbb{N}^{*}} et {q\in\,]0,1[}, on admet : {\displaystyle\sum_{k=m}^{+\infty}\dbinom{k}{m}q^{k-m}=\dfrac{1}{(1-q)^{m+1}}}On place une bactérie dans une enceinte fermée à l’instant {t = 0}. Toutes les secondes à partir de {t = 1}s, on envoie un rayon laser dans l’enceinte. Chaque tir, indépendant du précédent, touche la bactérie avec la probabilité {p\in\,]0,1[}. La bactérie meurt lorsqu’elle a été touchée par {r + 1} tirs de laser, avec {r\in\mathbb{N}^{*}}. Soit {X} la durée de vie de la bactérie. Déterminer sa loi, puis {\text{E}(X)}. |