(Oral Mines-Ponts)
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Soit {J=\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\!\!\!\text{e}^{-x^{2}/2}\,\text{d}x}. Montrer que {J>\dfrac{1}{10}}.
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Montrer que, pour tout {n\in\mathbb{N}^{*}} : {\exists\,!\,u_{n}\in\mathbb{R},\;\displaystyle\int_{1/n}^{u_{n}}\text{e}^{-x^{2}/2}\,\text{d}x=\dfrac{1}{10n}}Montrer que la suite {\left(u_{n}\right)} est convergente.
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Donner un équivalent de {u_{n}} quand {n\to+\infty}.
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