Somme d’une série de fonctions

(Oral Centrale)
Soit {f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}f_n(x)}, où {f_n(x)=\dfrac{(-1)^{n}}{x+n}}.

  1. Déterminer le domaine de définition de {f}.
    Montrer que {f} est {{\mathcal C}^{1}} et croissante.
  2. Déterminer un équivalent de {f} en {+\infty}.

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