Somme de projecteurs orthogonaux

(Oral Centrale)
Soient

{p}

{q}

deux projecteurs orthogonaux d’un espace euclidien

{E}

.
1. Montrer que le polynôme caractéristique de

{u = p+q}

est scindé.
2. Montrer que

{\text{Sp}(u)\subset[0,2]}

.
3. Déterminer

{\text{Ker}(u)}

{\text{Ker}(u - 2\text{Id})}

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