| (Oral Mines-Ponts) Soit {A\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} . On suppose qu’il existe {P\in \mathbb{C}[X]} tel que {P(A)} soit diagonalisable et {P^{\prime }(A)} inversible. Montrer que la matrice {A} est diagonalisable. |
| (Oral Mines-Ponts) Soit {A\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} . On suppose qu’il existe {P\in \mathbb{C}[X]} tel que {P(A)} soit diagonalisable et {P^{\prime }(A)} inversible. Montrer que la matrice {A} est diagonalisable. |