(Oral Centrale)
Soit {\left(u_{n}\right)_{n\ge0}} une suite de {\mathbb{R}^{+*}}.
Soit {\alpha} un réel strictement positif.
-
On suppose que {n\mapsto S_{n}=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}u_{k}} diverge.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge}\dfrac{u_{n}}{S_{n}^{\alpha}}} converge {\Leftrightarrow\alpha >1}.
-
On suppose que {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}S_{n}=S\gt0}.
On note {R_{n}=S-S_{n}}.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge0}\dfrac{u_{n}}{R_{n}^{\alpha-1}}} converge {\Leftrightarrow \alpha \lt 1}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
☞
Mathprepa.fr, c'est plus de 2500 exercices et 200 problèmes (tous soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à toutes les tailles d'écran, pour une
souscription de 20€ (un an) ou 30€ (deux ans).