Série et sommes partielles

(Oral Centrale)
Soit {(u_n)_{n\geq 1}} une suite de {\mathbb{R}^{+*}}.
Soit {v_n=\dfrac{u_n}{S_{n}}}{S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_k}.

  1. Si {n\geq 2}, exprimer {S_n} et {u_n} en fonction de {u_1} et de {v_1,\ldots,v_n}.
  2. Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n} et {\displaystyle\sum_{n\ge1}v_n} ont même nature.

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