Série et sommes partielles

(Oral Centrale)
Soit

{(u_n)_{n\geq 1}}

une suite de

{\mathbb{R}^{+*}}

.
Soit

{v_n=\dfrac{u_n}{S_{n}}}

où

{S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_k}

.

Si ${n\geq 2}$ , exprimer ${S_n}$ et ${u_n}$ en fonction de ${u_1}$ et de ${v_1,\ldots,v_n}$ .
Montrer que ${\displaystyle\sum_{n\ge1}u_n}$ et ${\displaystyle\sum_{n\ge1}v_n}$ ont même nature.

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