Série des restes d’une série

(Oral Ensam)
On pose, pour {n\in\mathbb{N}^*} : {u_n=\displaystyle\sum_{k=n}^{+\infty}\dfrac{(-1)^k}{k}}.
Justifier l’existence de {u_n}.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge1} u_n} converge et calculer sa somme.
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