(Oral Ccp)
Soit {a\in\mathbb{R}}. Pour {x\!>\!0}, soit {S(x)\!=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\!\!\dfrac{a^{n}}{n\!+\!x}}
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Déterminer suivant {a} le domaine de {S}.
Dans tout la suite, on suppose {\left|{a}\right|\lt 1}.
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Montrer que {S} est continue sur {\mathbb{R}^{+*}}.
Donner une relation entre {S(x\!+\!1)} et {S(x)}.
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Donner un équivalent de {S} en {0^{+}}.
Déterminer la limite de {S} en {+\infty}.
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