(Oral Mines-Ponts)
Soit {S\colon x\in\mathbb{R}^{+*}\mapsto\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n!\,(x+n)}}.
-
Montrer que {S} est définie et {{\mathcal C}^{1}} sur {\mathbb{R}^{+*}}.
-
Étudier les variations de {S} et préciser les limites de {S} en {0} et {+\infty}.
-
Montrer que : {\forall\, x\in\mathbb{R}^{+*},\; xS(x) - S(x + 1) = 1\text{/e}}.
-
Trouver un équivalent de {S} en {0} et en {+\infty}.
|
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :