| (Oral CCInp) On note la fonction {\Gamma :x\mapsto \displaystyle\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\,\text{d}t}. On pose {u_{n}=\displaystyle\int_{n}^{n+1}\!\!\!\ln\Gamma(x)\,\text{d}x}. Préciser la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}\dfrac{(-1)^{n}}{u_{n}}}. |