Série alternée d’intégrales

(Oral CCInp)
On note la fonction {\Gamma :x\mapsto \displaystyle\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\,\text{d}t}.
On pose {u_{n}=\displaystyle\int_{n}^{n+1}\!\!\!\ln\Gamma(x)\,\text{d}x}.
Préciser la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge1}\dfrac{(-1)^{n}}{u_{n}}}.
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