Répartition de a*n boules dans n urnes

(Oral Mines-Ponts)
Soient

{a\in\mathbb{N}^{*}}

{n\ge2}

. On répartit au hasard

{an}

boules dans

{n}

urnes.
Soit

{T_{i}}

la variable indicatrice de l’événement « l’urne numéro

{i}

est vide ».
Soit

{Y_{n}}

le nombre d’urnes vides après la répartition, et

{S_{n} =\dfrac{Y_{n}}{n}}

Donner la loi, l’espérance et la variance de ${T_{i}}$ .
Déterminer ${\text{E}(S_n)}$ et ${\text{V}(S_{n})}$ ainsi que leur limite quand ${n}$ tend vers ${+\infty}$ .

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