| (Oral Mines-Ponts) Soient {A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})} où {a_{i,j}=1} si {i\ne j}, {a_{i,i}=i}. Montrer que {A} est diagonalisable dans {\mathcal M}_n(\mathbb{R}), avec n vecteurs propres distinctes. |
| (Oral Mines-Ponts) Soient {A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})} où {a_{i,j}=1} si {i\ne j}, {a_{i,i}=i}. Montrer que {A} est diagonalisable dans {\mathcal M}_n(\mathbb{R}), avec n vecteurs propres distinctes. |