Rang d'une matrice par blocs

Soit

{A\!\in\!\text{GL}_{p}(\mathbb{R})}

{M=\begin{pmatrix}A &B\\C&D\end{pmatrix}\!\in\! {\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}

Montrer que :

{\text{rg}(M)=p\Leftrightarrow D=CA^{-1}B}

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

avoir souscrit à mathprepa
et être connecté au site

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :

revenir à la page d'accueil
ou aller à la page démo du site
ou lire la présentation de Mathprepa

☞ Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).

Voir aussi :

Vect des matrices nilpotentes
Puissances de matrices carrées
Déterminant et trace de la transposition
Résolution d’un système tridiagonal
Une famille de matrices 3×3
Isométries du plan (1/2)
Itération matricielle et approximation
Hyperplans et matrices inversibles
Réduction de matrices à paramètres
Racines carrées d’une matrice