| (Oral Centrale 2018) Soit {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} une matrice symétrique. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} ses valeurs propres distinctes. Montrer : {\exists\,P\in\mathbb{R}_{p-1}[X],\;P(M)^{2}=M}. |
| (Oral Centrale 2018) Soit {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} une matrice symétrique. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} ses valeurs propres distinctes. Montrer : {\exists\,P\in\mathbb{R}_{p-1}[X],\;P(M)^{2}=M}. |