| (Oral Centrale 2018) Soit {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} une matrice symétrique. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} ses valeurs propres distinctes. Montrer : {\exists\,P\in\mathbb{R}_{p-1}[X],\;P(M)^{2}=M}. |
Voir aussi :
- Base dont l’image est orthogonale
- Projection orthogonale sur un plan
- Matrice de projection orthogonale
- Somme de projecteurs orthogonaux
- Matrices symétriques, produits scalaires
- Double minimisation
- Conservation du volume
- Une symétrie orthogonale
- Une condition d’antisymétrie
- Conservation de l’orthogonalité