| (Oral Centrale 2018) Soit {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} une matrice symétrique. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} ses valeurs propres distinctes. Montrer : {\exists\,P\in\mathbb{R}_{p-1}[X],\;P(M)^{2}=M}. |
Voir aussi :
- Différence de lois binomiales
- Autour du lemme de Gronwall
- Une diagonalisation très particulière
- Produit de Hadamard dans Sn,+(ℝ)
- Série entière et intégrale
- Polynômes stabilisant {z∊ℂ, |z|=1}
- Point fixe d’une fonction contractante
- Éléments propres de M quand MMT=MTM
- Un système différentiel matriciel
- Distance entre deux lois géométriques