| (Oral Centrale 2018) Soit {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} une matrice symétrique. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} ses valeurs propres distinctes. Montrer : {\exists\,P\in\mathbb{R}_{p-1}[X],\;P(M)^{2}=M}. |
Voir aussi :
- Réflexions conjuguées
- Matrices symétriques congruentes
- Matrice de projection orthogonale
- Spectre de sous-matrices principales
- Produit de Hadamard dans Sn,+(ℝ)
- Méthode du gradient à pas constant
- Orthogonalité de M ⟼ P-1MP
- Matrices orthogonales
- Matrices complètement inversibles
- Valeurs propres extrémales